问题
计算题
如图所示，一质量为M的人站在台秤上，手拿一个质量为m、悬线长为R的小球（其中M＞m），在竖直平面内使小球做圆周运动，且小球恰好能通过圆轨道的最高点。求：
（1）小球在圆周运动过程中的最大速度；
（2）台秤示数的最大值；
（3）台秤示数的最小值。
答案
解：（1）小球运动到最低点时悬线对人的拉力最大，且方向竖直向下，故台秤示数最大，由机械能守恒及牛顿第二定律有：
，其中
表示小球在圆轨道最高点时的速度
由此得小球通过最低点时的速度，亦即最大速度为
（2）小球通过最低点时，据牛顿第二定律有
解得
所以台秤的最大示数为
（3）当小球处于如图所示状态时，设其速度为v1
由机械能守恒有
由牛顿第二定律有：
解得悬线拉力
其分力
当
，即
时，台秤的最小示数为