当x＜-1时，|x+1|=-x-1，|x-2|=2-x，因为（-x-1）-（2-x）=-3＜0，所以2-x＞-x-1；

当-1≤x＜

1

2

时，|x+1|=x+1，|x-2|=2-x，因为（x+1）-（2-x）=2x-1＜0，x+1＜2-x；

当

1

2

＜x＜2时，x+1^＞2-x；

当x≥2时，|x+1|=x+1，|x-2|=x-2，显然x+1＞x-2；

故f（x）=

2-x      x∈(-∝ 1 2 ) x+1    x∈[ 1 2 ，+∞)

据此求得最小值为

3

2

．

故选C．