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问题 解答题
设
a
=( a1 ， a2)，
b
=( b1 ， b2)，定义一种向量运算：
a
⊗
b
=( a1b1 ， a2b2)，已知
m
=(
1
2
 ， 2a)，
n
=(
π
4
 ， 0)，点P（x，y）在函数g（x）=sinx的图象上运动，点Q在函数y=f（x）的图象上运动，且满足
OQ
=
m
⊗
OP
+
n
（其中O为坐标原点）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数h(x)=2asin2x+
3
2
f(x-
π
4
)+b，且h（x）的定义域为[
π
2
 ， π]，值域为[2，5]，求a，b的值．
答案

（1）P（x，y）在函数g（x）=sinx的图象上运动可得，y=sinx，设Q（x1，y1），

∵Q满足

OQ
=
m
⊗
OP
+
n
=(
1
2
x，2ay)+(
π
4
，0)=(
2x+π
4
，2ay)

∴

x1=
2x+π
4
y1=2ay
⇒
x= 2x1-
π
2
y=sinx=
y1
2a

又因为y=sinx

代入可得y1=2asin(2x1-

π
2
)=-2acos2x1

即f（x）=-2acos2x

（2）h(x)=2asin2x+

3
2
f(x-
π
4
)+b

=2asin2x-

3
asin2x+b

=a+b-2asin(2x+

π
6
)

∵x∈[

π
2
 ， π]，2x+
π
6
∈[
7
6
π，
13
6
π]

当a＞0时，

a+b+2a=5
a+b-a=2

∴a=1，b=2

当a＜0时，

a+b+2a=2
a+b-a=5

∴a=-1，b=5

选择题

This is the      time during      days that he has made the same mistakes.

A．second; third

B．two; three

C．two; third

D．second; three
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判断题

企业的基本存款账户是指企业办理日常转账结算和现金收付的账户，企业的工资、奖金等现金的支取，可以通过该账户办理。 ( )
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