设a=(a1，a2)，b=(b1，b2)，定义一种向量运算：a⊗b=(a1b1，_爱下问搜题

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问题解答题

设

a

=( a1 ， a2)，

b

=( b1 ， b2)，定义一种向量运算：

a

⊗

b

=( a1b1 ， a2b2)，已知

m

=(

1

2

， 2a)，

n

=(

π

4

， 0)，点P（x，y）在函数g（x）=sinx的图象上运动，点Q在函数y=f（x）的图象上运动，且满足

OQ

=

m

⊗

OP

+

n

（其中O为坐标原点）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数h(x)=2asin2x+

3

2

f(x-

π

4

)+b，且h（x）的定义域为[

π

2

， π]，值域为[2，5]，求a，b的值．

答案

（1）P（x，y）在函数g（x）=sinx的图象上运动可得，y=sinx，设Q（x₁，y₁），

∵Q满足

OQ

=

m

⊗

OP

+

n

=(

1

2

x，2ay)+(

π

4

，0)=(

2x+π

4

，2ay)

∴

x1=

2x+π

4

y1=2ay

⇒

x= 2x1-

π

2

y=sinx=

y1

2a

又因为y=sinx

代入可得y1=2asin(2x1-

π

2

)=-2acos2x1

即f（x）=-2acos2x

（2）h(x)=2asin2x+

3

2

f(x-

π

4

)+b

=2asin²x-

3

asin2x+b

=a+b-2asin(2x+

π

6

)

∵x∈[

π

2

， π]，2x+

π

6

∈[

7

6

π，

13

6

π]

当a＞0时，

a+b+2a=5

a+b-a=2

∴a=1，b=2

当a＜0时，

a+b+2a=2

a+b-a=5

∴a=-1，b=5

名词解释

家畜育种

填空题

超声发现肾盂和输尿管接合处有梗阻时，则肾内必表现为_____。