问题
计算题
如图所示，ABCD是一个T型支架，AC与BD垂直，且AB＝BC。已知整个支架的质量为M＝9kg，重心在BD上离D点为l＝0.4m的O点处，BD长为d＝0.6m，支架可绕位于水平地面上且过D点的水平轴无摩擦地转动，AC为一斜面，与水平地面间的夹角为θ＝37°，C处搁在地面上，现有两个质量均为m＝2kg的小滑块由位于C处的弹射器（图中未画出）以v0＝6m/s的初速度沿斜面相继弹出而滑上AC斜面，两个滑块弹出的时间差为△t＝0.1s，小滑块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5。求：
（1）小滑块沿斜面向上滑的加速度大小；
（2）第二个滑块弹出多少时间时支架将翻转。
答案
解：（1）mgsinθ＋μmgcosθ＝ma
a＝gsinθ＋μgcosθ＝（10×0.6＋0.5×10×0.8）m/s2＝10m/s2
（2）设第二个滑块滑上的距离为s，对支架由力矩平衡条件得：
Mglsinθ＝2μmgdcosθ＋mgcosθ（s1－L/2）＋mgcosθ（s2－L/2）
s2＝v0t－at2/2
s1＝v0（t＋△t）－a（t＋△t）2/2 10×10×0.4×0.6＝2×0.5×2×10×0.6×0.8＋2×10×0.8（6t－5t2－0.8）＋2×10×0.8[6t＋0.6－5（t＋0.1）2－0.8]
解得：t1＝0.2s，t2＝1s（不合）
且t1m＝v0/a＝0.6s，t1＜t1m，解答合理