问题
解答题
函数f（x）=sin2x-2sinxcosx+3cos2x（x∈R）
（1）求函数f（x）周期，最大值及相应的x的取值集合
（2）求函数f（x）的对称轴方程和单调递增区间．
答案
（1）y=-sin2x+cos2x+2=cos（2x+
）+2；π 4
①，T=
=π；函数的最小正周期为：π2π 2
②，当x=kπ-
（k∈Z）时，ymax=2+π 8
；函数的最大值为：2+2
；2
（2）①因为y=cosx的对称轴为x=kπ，k∈Z，所以2x+
=kπ，解得：x=π 4
+kπ 2 π 8
②因为y=cosx的单调增区间为：[2kπ+π，2kπ+2π]k∈Z，所以2x+
∈[2kπ+π，2kπ+2π]，π 4
解得x∈[kπ+
π，kπ+3 8
π]，k∈Z就是函数的单调增区间．7 8