图示为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，BC为半径R＝10cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点。由红光和紫光两种单色光组成的细束复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i=45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑，左右亮斑分别为P1、P2。假设该介质对红光和紫光的折射率分别为n1=
，n2=
。
（1）判断P1、P2两处产生亮斑的颜色；
（2）求两个亮斑间的距离P1P2。
（1）亮斑P1为红色。亮斑P2为红色与紫色的混合色（2）P1P2= (5
+ 10)cm
题目分析：（1）设该介质对红光和紫光的临界角分别为C1、C2，则
sinC1=
=
（1分）
得C1＝60° （1分）
同理C2＝45° （1分）
i= 45° =C2，i= 45°< C1
所以紫光在AB面发生全反射，而红光在AB面一部分折射，一部分反射，且由几何关系可知，反射光线与AC垂直，所以亮斑P1为红色， （1分）
亮斑P2为红色与紫色的混合色。 （1分）
（2）画出如图光路图，设折射角为r，根据折射定律有
n1=
（1分）
得sinr=
（1分）
由几何知识可得tanr=
（1分）
解得AP1= 5cm （1分）
由几何知识可得△AOP2为等腰直角三角形
解得 AP2=10cm
所以P1P2= (5 + 10)cm （1分）
点评：要求能熟练做出光路图，并能正确应用几何关系求解．