问题
计算题
如图所示,一质量为m的氢气球用细绳拴在地面上,地面上空风速水平且恒为v0,球静止时绳与水平方向夹角为α。某时刻绳突然断裂,氢气球飞走,已知氢气球在空气中运动时所受到的阻力f正比于其相对空气的速度v,可以表示为f=kv(k为已知的常数),则:
(1)氢气球受到的浮力为多大?
(2)绳断裂瞬间,氢气球加速度为多大?
(3)一段时间后氢气球在空中做匀速直线运动,其水平方向上的速度与风速v0相等,求此时气球速度大小(设空气密度不发生变化,重力加速度为g)。
答案
解:(1)气球静止时受力如图所示,设细绳的拉力为T,由平衡条件得
Tsinα+mg-F浮=0
Tcosα=kv0
解得
F浮=kv0tanα+mg
(2)细绳断裂瞬间,气球所受合力大小为T,则加速度大小为
解得
(3)设气球匀速运动时,相对空气竖直向上速度vy,则有kvy+mg-F浮=0
解得vy=v0tanα
气球相对地面速度大小
解得