法一：由题意

x-4≥0 15-3x≥0

，解得x∈[4，5]，

又函数y=

x-4​

是增函数，y=

15-3x​

是减函数，

所以函数y=

x-4

-

15-3x

在x∈[4，5]上是增函数，

最小值为-

3

，最大值为1，

故函数y=

x-4

-

15-3x

的值域为[-

3

，1]

故答案为D．

法二：∵y=

x-4

-

15-3x

，x∈[4，5]，

∴y′=

1

2 x-4​

+

3

2 15-3x​

当x∈[4，5]时，导数大于0恒成立，即函数在区间[4，5]上是增函数，

最小值为-

3

，最大值为1，

故函数y=

x-4

-

15-3x

的值域为[-

3

，1]

故答案为D．