问题
填空题
若a、b∈R，且4≤a2+b2≤9，则a2-ab+b2的最大值与最小值之和是______．
答案
∵（a+b）2≥0或（a-b）2≥0，∴-（a2+b2）≤2ab≤a2+b2，
∵4≤a2+b2≤9，进而可得-9≤2ab≤4，
解可得，-
≤ab≤2，∴-2≤-ab≤9 2
，9 2
∴-2+4≤a2-ab+b2≤
+9，即2≤a2-ab+b2≤9 2 27 2
∴所求的最大值与最小值之和是：2+
=27 2
，31 2
故答案为：
．31 2