问题
解答题
已知：a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状。
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4，①
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）②
∴c2=a2+b2③
∴△ABC是直角三角形。
（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号______；
（2）错误的原因为______；
（3）本题正确的解题过程：_______。
答案
解：（1）③；
（2）除式可能为零；
（3）∵a2c2-b2c2=a4-b4，
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）
∴a2-b2=0或c2=a2+b2。
当a2-b2=0时，a=b；
当c2=a2+b2时，∠C=90°，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形。