问题
应用设计题
一棱镜的截面为直角三角形ABC，∠A=30°，斜边AB=a，棱镜材料的折射率为n=
．在此截面所在的平面内，一条光线以45°的入射角从AC边的中点M射入棱镜。画出光路图，并求光线从棱镜射出的点的位置(不考虑光线沿原路返回的情况)。
答案
（1）光线射入棱镜位置如下图所示
出射点在AB边上离A点
的位置。
（2）光线射入棱镜位置如下图所示
出射点在BC边上离B点
的位置。
设入射角为i，折射角为r，由折射定律得
由已知条件及①式得r=30°如果入射光线在法线的右侧，光路图如图(1)所示。
设出射点为F，由几何。系可得
。 ③
即出射点在AB边上离A点的位置。
如果入射光线在法线的左侧，光路图如图(2)所示。
设折射光线与AB的交点为D。
由几何关系可知，在D点的入射角
=60°。 ④
设全反射的临界角为
，则
。 ⑤
由⑤和已知条件得
.⑥因此，光在D点全反射。设此光线的出射点为E，由几何关系得
.⑦
.⑧联立③⑦⑧式得
.即出射点在BC边上离B点的位置。