问题
计算题
一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的，现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动求此黑色痕迹的长度。
答案
解法一：根据“传送带上留下了一段黑色痕迹” 可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿第二定律可得a=μg
设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有v0=a0t，v=at
由于a＜a0，故v＜v0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用
再经过时间t'，煤块的速度由v增加到v0，有v0=v+at'
此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹
设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为x0和x，有
传送带上留下的黑色痕迹的长度l=x0－x
由以上各式得
解法二：利用相对运动求解设皮带加速时间为t1
v0=a0t1
此时煤块速度（相对于传送带）v=（a0－μg）t1
相对位移为
