问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）求f（x）的解析式； （2）将函数y=f（x）的图象向右平移
（3）若存在x0∈(0，
|
答案
（1）
=f(x)=
sin(ωx+ϕ)-cos(ωx+ϕ) 3
，2sin(ωx+ϕ-
)π 6
∵f（x）为偶函数，所以ϕ-
=kπ+π 6
，又0＜ϕ＜π，所以ϕ=π 2
，2π 3
函数y=f（x）图象的两相邻对称轴的距离为
，所以周期T=π，于是ω=2，所以，f(x)=2sin(2x+π 2
)=2cos2x．π 2
（2）g(x)=2cos2(x-
)=2cos(2x-π 6
)，由2kπ≤2x-π 3
≤2kπ+π，π 3
解得 kπ+
≤x≤kπ+π 6
，所以函数的单调递减区间为[kπ+2π 3
，kπ+π 6
] (k∈Z)．2π 3
（3）依题可得只需x0∈(0，
)时，m＞（f（x0））min =-2．2π 3