问题
计算题
如图所示，用半径为0.4m的电动滚轮在长薄铁板上表面压轧一道浅槽。薄铁板的长为2.8m、质量为10kg。已知滚轮与铁板、铁板与工作台面间的动摩擦因数分别为0.3和0.1。铁板从一端放人工作台的滚轮下，工作时滚轮对铁板产生恒定的竖直向下的压力为100N，在滚轮的摩擦作用下铁板由静止向前运动并被压轧出一浅槽。已知滚轮转动的角速度恒为5rad/s，g取10m／s2。
（1）通过分析计算，说明铁板将如何运动？
（2）加工一块铁板需要多少时间？
（3）加工一块铁板电动机要消耗多少电能？
答案
解：（1）开始砂轮给铁板向前的滑动摩擦力F1＝μ1F1N＝0.3×100N＝30N
工作台给平板的摩擦阻力F2＝μ2F2N＝0.1×（100+10×10）N＝20N
铁板先向右做匀加速直线运动a=（F1－F2）/m=1m/s2
加速过程铁板达到的最大速度vm=ωR=5×0.4m／s＝2m／s
这一过程铁板的位移S1＝vm2/2a=2m<2.8m
此后砂轮给铁板的摩擦力将变为静摩擦力F1'，F1'＝F2，铁板将做匀速运动
即整个过程中铁板将先做加速度a＝1m／s2的匀加速运动，然后做vm＝2m／s的匀速运动
（2）在加速运动过程中，由vm=at1得t1＝2s
匀速运动过程的位移为s2＝L－s1＝0.8m
由s2＝vt2，得t2＝0.4s
所以加工一块铁板所用的时间为T＝t1+t2＝2.4s
（3）E＝ΔEk+Q1+Q2＝136J
