问题
解答题
已知函数f(x)=
（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）当x∈[0，
|
答案
（Ⅰ）f(x)=
sinωx-3 2
+1-cosωx 2
=1 2
sinωx+3 2
cosωx=sin(ωx+1 2
)．…（4分）π 6
因为f（x）最小正周期为π，所以ω=2．…（6分）
所以f(x)=sin(2x+
)．π 6
由2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 6
，k∈Z，得kπ-π 2
≤x≤kπ+π 3
．π 6
所以函数f（x）的单调递增区间为[kπ-
，kπ+π 3
]，k∈Z．…（8分）π 6
（Ⅱ）因为x∈[0，
]，所以2x+π 2
∈[π 6
，π 6
]，…（10分）7π 6
所以-
≤sin(2x+1 2
)≤1．…（12分）π 6
所以函数f（x）在[0，
]上的取值范围是[-π 2
，1]．…（13分）1 2
