解析：令

5+4cosx

=t (1≤t≤3)，则sin2x=

16-(t2-5)2

16

，

当0≤x≤π时，sinx=

16-(t2-5)2 16

=

-t4+10t2-9

4

，所以f(x)=

sinx

5+4cosx

=

-t4+10t2-9

4t

=

-(t2+ 9 t2 )+10

4

≤

-2 t2• 9 t2  +10

4

=

1

2

当且仅当t=

3

时取等号．同理可得当π＜x≤2π时，f(x)≥-

1

2

，

综上可知f（x）的值域为[-

1

2

，

1

2

]，

故选C