问题
证明题
已知：在△ABC中，CD⊥AB于D，且CD2=AD×BD．求证：△ABC总是直角三角形．
答案
证明：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，
∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD×BD+BD2=（AD+BD）2=AB2，
∴∠ACB=90°．
∴△ABC总是直角三角形．
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已知：在△ABC中，CD⊥AB于D，且CD2=AD×BD．求证：△ABC总是直角三角形．
证明：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，
∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD×BD+BD2=（AD+BD）2=AB2，
∴∠ACB=90°．
∴△ABC总是直角三角形．