由 2kπ-π≤

1

2

x-

π

3

≤2kπ，k∈Z，解得 4kπ-

4

3

π≤x≤4kπ+

2π

3

，k∈Z，

因为x∈[-2π，2π]，所以函数的单调增区间为：（-

4

3

π，

2

3

π）；

故答案为：（-

4

3

π，

2

3

π）．