问题
填空题
| 用符号（x]表示小于x的最大整数，如（π]=3，（-1.2]=-2．有下列命题： ①若函数f（x）=（x]-x，x∈R，则f（x）的值域为[-1，0）； ②若x∈（1，4），则方程x-(x]=
③若数列{an}是等差数列，则数列{（an]}也是等差数列； ④若x，y∈{
其中，所有正确命题的序号是 ______． |
答案
∵用符号（x]表示小于x的最大整数，
①若函数f（x）=（x]-x，x∈R，可以得到f（x）的值域为[-1，0），故①正确；
②若x∈（1，4），方程x-(x]=
变化为x=（x]+1 5
，这样的数字有三个，故②正确；1 5
③若数列{an}是等差数列，比如数列1.1，1.2，1.3，1.4…则数列{（an]}不是等差数列，故③不正确；
④若x，y∈{
，3，5 3
}，则（x]可能的取值是1，2，3三个数字，（x】•（y]的结果有9种，7 2
满足乘积是2的只有2种，故概率为P=
，故④正确．2 9
综上可知①②④正确，
故答案为：①②④