问题 填空题
方程log
1
2
(x+
x2-1
)=a
有解,则实数a的取值范围是______.
答案

∵依题意可知

x2-1≥0
x+
x2+1
>0
解得x≥1

∵对于函数f(x)=x和f(x)=x2-1,在[0,+∝]上单调增

∴函数f(x)=log

1
2
(x+
x2-1
)在[0,+∝]上单调减

∵x≥1

∴y≤0即a≤0

故答案为(-∞,0]

选择题
单项选择题