∵函数y=sin（ωx+φ）(0＜ϕ＜

π

2

)的图象向右平移

π

8

个单位可得y=sin[ω（x-

π

8

）+φ]为奇函数，

∴-

π

8

ω+φ=k₁π，（k₁∈Z），①

又函数y=sin（ωx+φ）(0＜ϕ＜

π

2

)的图象向左平移

3π

8

个单位得y=sin[ω（x+

3π

8

）+φ]为奇函数，

∴

3π

8

ω+φ=k₂π，（k₂∈Z），②

②-①得，

π

2

ω=（k₂-k₁）π=kπ，（k∈Z），

∴ω=2k，（k∈Z），不妨取ω=2，k₁=0，

∵0＜ϕ＜

π

2

，

∴φ=

π

4

，

∴由2x+

π

4

=kπ+

π

2

得其对称轴方程为：x=

kπ

2

+

π

8

（k∈Z）．

∴当k=1时，x=

5π

8

．

故选B．