问题
计算题
如图所示，物块质量m=0.5kg（可看作质点），它与木板之间动摩擦因数μ1=0.5。长L=3m、质量M=2kg的木板，静止于粗糙水平地面上，木板与水平地面间的动摩擦因数μ2=0.02。现给物块一个初速度v0，使物块从木板的左端滑上木板，物块刚好不会从木板上滑下。g取10m/s2，求：
（1）物块与木板间相对运动的过程中，物块加速度a1的大小及木板加速度a2的大小；
（2）物块的初速度v0；
（3）整个运动过程中水平地面对木板的摩擦力所做的功。
答案
解：（1）以物块为研究对象，根据牛顿第二定律可得：Ff1=μ2mg=ma1
代入数据解得：a1=5m/s2
以木板为研究对象，受力如图
竖直方向合力为零，可得：F2=F1+Mg
又有Ff2=μ1F2
根据牛顿第二定律得：Ff1'-Ff2=Ma2
代入数据解得：a2=1m/s2
（2）当物块滑到木板右端时，两者恰好有共同速度。设运动时间为t1，物块和木板运动的位移分别为s1、s2
根据题意得：v0-a1t1=a2t1，s1-s2=L，s1=v0t1-
a1t12，s2=
a2t12
代入数据解得：v0=6m/s
（3）物块相对于木板不滑动时，两者的共同速度为v，则v=a2t1=1m/s
设物块与木板共同运动的加速度为a，对整体由牛顿第二定律得：μ1(M+m)g=(M+m)a
代入数据解得：a=μ1g=0.2m/s2
共同滑行的位移s=
=2.5m
由s2=
a2t12，解得s2=0.5m
整个运动过程中水平地面对木板的摩擦力所做的功W=-Ff2(s+s2)=-μ1(M+m)g(s+s2)
解得：W=-1.5J