问题
填空题
| 若函数y=f（x），x∈D同时满足下列条件： （1）在D内的单调函数； （2）存在实数m，n，当定义域为[m，n]时，值域为[m，n]．则称此函数为D内可等射函数，设f(x)=
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答案
求导函数，可得f′（x）=ax＞0，故函数为单调增函数
∵存在实数m，n，当定义域为[m，n]时，值域为[m，n]．
∴f（m）=m，f（n）=n
∴m，n是方程
= x的两个根ax+a-3 lna
构建函数g（x）=
- x，则函数g（x）=ax+a-3 lna
- x有两个零点，g′（x）=ax-1ax+a-3 lna
①0＜a＜1时，函数的单调增区间为（-∞，0），单调减区间为（0，+∞）
∵g（0）＞0，∴函数有两个零点，故满足题意；
②a＞1时，函数的单调减区间为（-∞，0），单调增区间为（0，+∞）
要使函数有两个零点，则g（0）＜0，∴
＜ 0，∴a＜21+a-3 lna
∴1＜a＜2
综上可知，a的取值范围是（0，1）∪（1，2）
故答案为：（0，1）∪（1，2）．