问题
解答题
已知向量
（Ⅰ）若
（Ⅱ）设f（x）=
（1）求f（x）的单调增区间； （2）函数f（x）经过怎样的平移才能使所得的图象对应的函数成为奇函数？ |
答案
（I）∵
∥a
，∴sinx（sinx-2cosx）-cos2x=0，sin2x-2sinxcosx-cos2x=0，b
∴-cos2x-sin2x=0，∴tan2x=-1．
又∵0＜x＜
，∴0＜2x＜π，∴2x=π 2
，3π 4
∴x=
．3π 8
（II）f（x）=
•a
=sinxcosx+cosx（sinx-2cosx）=sin2x-2cos2xb
=sin2x-cos2x-1=
sin(2x-2
)-1，π 4
（1）令-
+2kπ≤2x-π 2
≤π 2
+2kπ，k∈Z，解得，-π 2
+kπ≤x≤π 8
+kπ，3π 8
又0＜x＜
，∴0＜x≤π 2
，即（0，3π 8
是f（x）的单调增区间．3π 8
（2）将函数f（x）的图象向上平移1个单位，再向左平移
个单位，即得函数g（x）=π 8
sin2x的图象，而g（x）为奇函数．2
