问题
解答题
设函数f(x)=2cos2ωx+sin(2ωx-
（1）求ω的值； （2）如果f（x）在区间[
|
答案
（1）由题意f(x)=1+cos2ωx+sin(2ωx-
)+aπ 6
=1+cos2ωx+（sin2ωxcos
-cos2ωxsinπ 6
）+aπ 6
=1+cos2ωx+
sin2ωx-3 2
cos2ωx+a1 2
=1+
cos2ωx+1 2
sin2ωx+a3 2
=1+sin
cos2ωx+cosπ 6
sin2ωx+aπ 6
=sin(2ωx+
)+1+aπ 6
∵f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为
．π 6
∴当x=
时，ωx+φ=π 6
，π 2
即2ω×
+π 6
=π 6
，π 2
∴ω=1．
（2）由（1）知，f(x)=sin(2x+
)+1+a，π 6
∵
≤x≤π 6 π 3
∴
≤2x+π 2
≤π 6 5π 6
∴当2x+
=π 6
时，f(x)min=5π 6
+1+a=1 2
+a3 2
又∵f（x）在区间[
，π 6
]上的最小值为π 3 3
∴
+a=3 2 3
解之得a=
-3
，3 2
∴a的值为
-3 3 2