问题
解答题
已知函数f(x)=sin2x+3cos2x+2
（1）求函数f（x）的最大值及单调递减区间； （2）若f(α)=
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答案
（1）化简得f(x)=2sin(2x+
)，π 6
当三角函数取到最大值时，函数式取到最大值2
故函数f（x）的最大值为2，
根据正弦函数的单调性可知当2x+
∈[2kπ+π 6
，2kπ+π 2
]，3π 2
∴x∈[kπ+
，kπ+π 6
](k∈Z)；2π 3
∴单调递减区间为[kπ+
，kπ+π 6
](k∈Z)；2π 3
（2）由f(α)=
(8 5
＜α＜π 6
)2π 3
可得sin(2α+
)=π 6
，cos(2α+4 5
)=-π 6
，3 5
∵
＜α＜π 6
，2π 3
∴
＜2α+π 2
＜π 6
，3π 2
∴cos(2α+
)=-π 6 3 5
∴cos2α=cos(2α+
-π 6
)=cos(2α+π 6
)cosπ 6
+sin(2α+π 6
)sinπ 6
=π 6
．4-3 3 10