问题
计算题
如图所示，足够长的传送带与水平面倾角θ=37°，以8m/s的速率逆时针转动。在传送带底部有一质量m=1.0kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ=0.25，现用轻细绳将物体由静止沿传送带向上拉动，拉力F=10.0N，方向平行传送带向上。经时间t=4.0s绳子突然断了，则从绳断开始到物体再返回到传送带底端时的运动时间为多少？（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
答案
解：物体开始向上运动过程中，受重力mg，摩擦力Ff，拉力F
设加速度为a1，则有F-mgsinθ-Ff=ma1
又Ff=μFN，FN=mgcosθ
得a1=2.0m/s2
所以t=4.0s时物体速度v1=a1t=8.0m/s
绳断后，物体距传送带底端s1=a1t2/2=16m
设绳断后物体的加速度为a2，由牛顿第二定律得-mgsinθ-μmgcosθ=ma2，a2=-8.0m/s2
物体做减速运动时间t2=-
=1.0s
减速运动位移s2=v1t2+a2t22/2=4.0m
此后物体沿传送带匀加速下滑，设加速度为a3，由牛顿第二定律得mgsinθ＋μmgcosθ=ma3，a3=8.0m/s2
当物体与传送带共速时向下运动距离s3=v2/(2a3)=4m
用时t3=v/a3=1.0s
共速后摩擦力反向，由于mgsinθ大于μmgcosθ，物体继续沿传送带匀加速下滑，设此时加速度为a4，由牛顿第二定律得
下滑到传送带底部的距离为
设下滑时间为t4，由
，得
得