对于A，因为函数y=sinx在区间（-

π

2

，

π

2

）上单调递增，

而区间（-l，1）⊂（-

π

2

，

π

2

），故函数y=sinx在区间（-l，1）内单调递增

结合当x=0时，sinx=0可得A项符合题意；

对于B，因为y=-x³在区间（-1，1）上是减函数，不符合题意，故B不正确；

对于C，因为

1

2

＜1，故函数y=（

1

2

）^x-1在区间（-l，1）内单调递减

故C项不符合题意；

对于D，2＞1，得函数y=log₂（x+3）在区间（-l，1）内单调递增，

且1=log₂1＜log₂（x+3）＜log₂4=2，

故函数y=log₂（x+3）在区间（-l，1）内均不正值，没有零点，得D项不正确

故选：A