（1）ax+

a+1

x

 =4-x，得（a+1）x²-4x+a+1=0（*）

由a＞0知x=0不是方程（*）的解，

故△=16-4（a+1）²=0，得a=1．…（2分）

设x₁＞x₂＞2，

可得：f(x1)-f(x2)=…=

(x1-x2)(x1x2-2)

x1x2

＞0，…（4分）

所以，函数f（x）在（2，+∞）上为增函数．…（5分）

（2）h(x)=k-4-

2

x

在（0，+∞）上为增函数，…（6分）

h（x）在[m，n]上的值域为[m，n]，故有h（m）=m，h（n）=n，

所以h（x）=x在（0，+∞）上有两个不等的实根．…（7分）

得方程：k-4-

2

x

=x，即x2-(k-4)x+2=0

在（0，+∞）上有两个不等的实根x₁，x₂．

所以：

△=(k-4)2-8＞0 x1+x2=k-4＞0 x1x2=2＞0

，（9分）　

得k＞4+2

2

．…（11分）

所以k的取值范围为(4+2

2

， +∞)…（12分）