（1）f（x）在定义域上单调递增．证明如下

任取x₁＞x₂＞0，

则f(x1)-f(x2)=(

1

a

-

1

x1

)-(

1

a

-

1

x2

)

=

1

x2

-

1

x1

=

x1-x2

x1x2

．

∵x₁＞x₂＞0，∴x₁-x₂＞0，x₁x₂＞0．

∴

x1-x2

x1x2

＞0．

∴f（x₁）＞f（x₂）．

∴f（x）在定义域上单调递增．

（2）由（1）知f（x）在[m，n]上单调递增，

则f（x）在[m，n]上的值域是[f（m），f（n）]．

即f(m)=

1

a

-

1

m

=m，f(n)=

1

a

-

1

n

=n．

∴m，n为方程ax²-x+a=0的两实根，

∴△=1-4a²＞0，

∴-

1

2

＜a＜

1

2

，又a＞0，可得a∈(0，

1

2

)．

则m=

1- 1-4a2

2a

，n=

1+ 1-4a2

2a

．