问题
解答题
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）两相邻对称轴间的距离为
（1）求f（x）的解析式； （2）求函数f（x）的单调增区间与对称轴； （3）当x∈[-
|
答案
（1）由题意知A=
，T=2×1 2
=π⇒ω=2π 2
又图象有一个最低点(
，-2π 3
)，1 2
∴2•
+φ=2kπ+2π 3
⇒φ=2kπ+3π 2 π 6
而0＜φ＜π，
∴φ=
，π 6
故f(x)=
sin(2x+1 2
)；π 6
（2）2kπ-
＜2x+π 2
＜2kπ+π 6
⇒kπ-π 2
＜x＜kπ+π 3
；π 6
2x+
=kπ+π 6
⇒x=π 2
+kπ 2 π 6
∴f（x）的增区间是(k-
，kπ+π 3
)k∈Z，π 6
对称轴为x=
+kπ 2
k∈Z；π 6
（3）x∈[-
，π 6
]⇒2x+π 3
∈[-π 6
，π 6
]，5π 6
∴sin(2x+
)∈[-π 6
，1]，1 2
∴f(x)∈[-
，1 4
]．1 2