问题
解答题
已知一元二次方程（1-2a）x2+2
（1）求实数a的取值范围； （2）设a、β是一元二次方程的两个根，a=
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答案
（1）由已知可得
（2分）⇒1-2a≠0 a≥0 4a+4(1-2a)＞0
；（3分）a≠ 1 2 a≥0 a＜1
∴实数a的取值范围是0≤a＜1（a≠
）；（4分）1 2
（2）由已知及根与系数的关系可得α+β=
，αβ=2 a 2a-1
（5分）1 2a-1
∴
+β α
=α β
=α2+β2 αβ (α+β)2-2αβ αβ
=
-2（6分）(α+β)2 αβ
=
-2(
)22 a 2a-1 1 2a-1
=
-2；（7分）4a 2a-1
∵a=
，
-13 2
∴2a=
-1，3
∴将2a=
-1代入，可化简得-4-23
．（8分）3