问题
计算题
一玻璃立方体中心有一点状光源．今在立方体的部分表面镀上不透明薄膜，以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体．已知该玻璃的折射率为，求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值
答案
如图，考虑从玻璃立方体中心O点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃立方体上表面发生折射．根据折射定律，有
①
式中，n是玻璃的折射率，入射角等于
，
是折射角．
现假设A点是上表面面积最小的不透明薄膜边缘上的一点．由题意，在A点刚好发生全反射，故
②
设线段OA在立方体上表面的投影长为RA，由几何关系，有
③
由题意，上表面所镀的面积最小的不透明薄膜应是半径为RA的圆，所求的镀膜面积
与玻璃立方体的表面积S之比为
④