问题
解答题
设函数f（x）=
（Ⅰ）求实数m的值； （Ⅱ）求函数f（x）的最小值及此时x的值的集合； （Ⅲ）求函数f（x）的单调区间． |
答案
（1）f（x）=a•b=m（1+sin2x）+cos2x，
∵图象经过点（
，2），π 4
∴f（
）=m（1+sin π 4
）+cos π 2
=2，解得m=1；π 2
（2）当m=1时，f（x）=1+sin2x+cos2x=
sin（2x+2
）+1，π 4
∴f(x)min=1-
，2
此时2x+
=-π 4
+2kπ，k∈Z，π 2
解得函数f（x）的最小值时x的值的集合{x=-
+kπ，k∈Z}．3π 8
（3）函数的增区间：-
+2kπ≤2x+π 2
≤π 4
+2kπ，k∈Z，π 2
由此解得函数的增区间为：[-
+kπ，3π 8
+kπ]，k∈Z．π 8
函数的减区间：
+2kπ≤2x+π 2
≤π 4
+2kπ，k∈Z．3π 2
由此解得函数的减区间：[
+kπ，π 8
+kπ]，k∈Z．5π 8