问题
解答题
已知函数f(x)=4cos(wx+
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）当函数f（x）的定义域为[-
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答案
（Ⅰ）由题意可得
=2π ω
=π，∴ω=2，∴f(x)=4cos( ωx+2π 2
)=4cos（2x+π 4
），π 4
令 2kπ-π≤2x+
≤2kπ，k∈z，可得 kπ-π 4
≤x≤kπ-5π 8
，故函数的增区间为[kπ-π 8
，kπ-5π 8
]，k∈z．π 8
（Ⅱ）∵x∈[-
，π 6
]，∴-π 3
≤2x+π 12
≤π 4
．11π 12
∴当2x+
=-π 4
时，函数f（x）=4cos（2x+11π 12
）取得最小值为 π 4
4cos
=4cos（ 11π 12
+2π 3
）=4cosπ 4
cos2π 3
-4sinπ 4
sin2π 3
=-（π 4
+6
）．2
当2x+
=0时，函数f（x）=4cos（2x+π 4
）取得最大值为 4，π 4
故函数的值域为[-
-6
，4]．2