问题
计算题
质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连接，绳跨过位于倾角α=30°的光滑斜而顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之问的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示。第一次，m1悬空，m2放在斜面上，用t表示m2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间。第二次，将m1和m2位置互换，使m2悬空，m1放在斜面上，发现m1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为t/3。求m1与m2之比。
答案
解：
第一次，小物块受力情况如图所示，设T1为绳中张力，a1为两物块加速度的大小，l为斜面长，则有
m1g -T1=m1a1
T1'-m2gsinα=m2a1
由牛顿第三定律知：
由α=30°得a1=
第二次，m1与m2交换位置，设绳中张力为T2，两物块加速度的大小为a2，则有
m2g-T2=m2a2
T2'-m1gsinα=m1a2
由牛顿第三定律知：
由α=30°得a2=
由时间关系得
解得
。