问题
填空题
设当x=θ时，函数f（x）=sinx+2cosx取得最大值，则cosθ=______．
答案
∵f（x）=sinx+2cosx
=
（5
sinx+5 5
cosx）2 5 5
设cosα=
，sinα=5 5 2 5 5
即f（x）=
sin（x+α）5
当x=θ时，函数f（x）=sinx+2cosx=
sin（x+α）取得最大值5
即θ+α=
+2kπ k∈Zπ 2
∴cosθ=cos（
+2kπ-α）=sinα=π 2 2 5 5
故答案为：2 5 5
