问题
解答题
| 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0．（1）求角B的值； （2）已知函数f（x）=2cos（2x-B），将f（x）的图象向左平移
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答案
（1）由正弦定理得（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC=0，故 2sinAcosB+sin（B+C）=0，
因为 A+B+C=π，所以 2sinA cosB+sinA=0．∵sinA≠0，∴cosB=-
，1 2
又 B 为三角形的内角，所以 B=
．2π 3
（2）∵B=
，∴函数f（x）=2cos（2x-2π 3
），2π 3
由题意得：函数g（x）=2cos[2（x+
）-π 12
]=2cos（2x-2π 3
）=2sin2x，π 2
由 2kπ-
≤2x≤2kπ+π 2
，k∈z，得 kπ-π 2
≤x≤kπ+π 4
，π 4
故f（x）的单调增区间为：[kπ-
，kπ+π 4
]，k∈z．π 4
