∵函数f(x)=2sin(

x

2

-

π

6

)，

∴当 sin（

x

2

-

π

6

）=-1时函数取到最小值，

∴

x

2

-

π

6

=-

π

2

+2kπ，k∈Z函数，

∴x=-

2π

3

+4kπ，k∈Z，

∴函数f(x)=2sin(

x

2

-

π

6

)取得最小值时所对应x的取值集合为{x|x═-

2π

3

+4kπ，k∈Z}

故选A．