当a=

π

2

时，由x∈[-

π

3

，

π

2

]可得-

π

6

≤x+

π

6

≤

2π

3

，∴-

1

2

≤sin（x+

π

6

）≤1，

∴f（x）的值域是[-

1

2

，1]．

若f（x）的值域是[-

1

2

，1]，则

π

2

≤a+

π

6

≤

7π

6

，解得

π

3

≤a+≤π，即a的取值范围是[

π

3

，π]，

故答案为[-

1

2

，1]、[

π

3

，π]．