问题
解答题
已知函数f（x）=
（1）求常数m的值及函数f（x）图象的对称中心； （2）作函数f（x）关于y轴的对称图象得函数f1（x）的图象，再把函数f1（x）的图象向右平移
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答案
（1）函数f（x）=
sin2x+2cos2x+m=3
sin2x+cos2x+1+m=2sin（2x+3
）+1+m，函数f（x）=π 6
sin2x+2cos2x+m在区间[0，3
]上的最大值为6，所以m=3，函数的表达式为f（x）=2sin（2x+π 2
）+4；它的对称中心为（π 6
-kπ 2
，0），k∈Z．π 12
（2）函数f（x）关于y轴的对称图象得函数f1（x）=2sin（-2x+
）+4的图象，函数f1（x）的图象向右平移π 6
个单位得函数f2（x）=2sin（-2x+π 4
+π 2
）+4=2cos（2x-π 6
）+4的图象；π 6
函数f2（x）的单调递减区间为：2kπ≤2x-
≤2kπ+π，kπ+π 6
≤x≤kπ+π 12
k∈Z．7π 12
