问题
选择题
在实数集R中定义一种运算“⊕”,具有性质: ①对任意a,b∈R,a⊕b=b⊕a; ②对任意a∈R,a⊕0=a; ③对任意a,b,c∈R,(a⊕b)⊕c=c⊕(ab)+(a⊕c)+(b⊕c)-2c. 函数f(x)=x⊕
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答案
根据题意,得
f(x)=x⊕
=(x⊕1 x
)⊕0=0⊕(x•1 x
)+(x⊕0)+(1 x
⊕0 )-2×0=1+x+1 x 1 x
即f(x)=1+x+1 x
∵x>0,可得x+
≥2,当且仅当x=1 x
=1,即x=1时等号成立1 x
∴1+x+
≥2+1=3,可得函数f(x)=x⊕1 x
(x>0)的最小值为f(1)=31 x
故选:B