问题 选择题
在实数集R中定义一种运算“⊕”,具有性质:
①对任意a,b∈R,a⊕b=b⊕a;
②对任意a∈R,a⊕0=a;
③对任意a,b,c∈R,(a⊕b)⊕c=c⊕(ab)+(a⊕c)+(b⊕c)-2c.
函数f(x)=x⊕
1
x
(x>0)的最小值为(  )
A.4B.3C.2
2
D.1
答案

根据题意,得

f(x)=x⊕

1
x
=(x⊕
1
x
)⊕0=0⊕(x•
1
x
)+(x⊕0)+(
1
x
⊕0 )-2×0=1+x+
1
x

即f(x)=1+x+

1
x

∵x>0,可得x+

1
x
≥2,当且仅当x=
1
x
=1,即x=1时等号成立

∴1+x+

1
x
≥2+1=3,可得函数f(x)=x⊕
1
x
(x>0)的最小值为f(1)=3

故选:B

选择题
问答题