∵函数f（x）=2sin²（

π

4

+x）-

3

cos2x-1=-cos2（x+

π

4

）-

3

cos2x=sin2x-

3

cos2x=2sin（2x-

π

3

）．

∵x∈[

π

4

，

π

2

]，∴2x-

π

3

∈[

π

6

，

2π

3

]，∴sin（2x-

π

3

）∈[

1

2

，1]，故 1≤f（x）≤2，

所以，f（x）的最小值为1，

故答案为 1．