问题
解答题
已知锐角△ABC的三内角A、B、C所对应的三边分别为a、b、c，两向量
（Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）求函数y=2sin2A+cos
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答案
（Ⅰ）∵
=(tanB，-n
)，3
=(a2+c2-b2，ac)，且m
⊥m
，n
∴（a2+c2-b2）tanB-
ac=0，即3
•tanB=a2+c2-b2 2ac
，3 2
又cosB=
，tanB=a2+c2-b2 2ac
，sinB cosB
∴sinB=
，3 2
∵B为锐角，∴B=
；…（6分）π 3
（Ⅱ）∵B=
，∴A+C=π 3
，即C=2π 3
-A，2π 3
则y=2sin2A+cos
=2sin2A+cos（C-3A 2
-2A）π 3
=1-cos2A+
cos2A+1 2
sin2A=3 2
sin2A-3 2
cos2A+1=sin（2A-1 2
）+1，…（9分）π 6
∵
＜A＜π 6
，π 2
∴当2A-
=π 6
时，即A=π 2
时，函数的最大值为2．…（12分）π 3