对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]，使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的-个“好区间”．给出下列4个函数：
①f（x）=sinx；
②f（x）=|2x-1|；
③f（x）=x3-3x；
④f（x）=lgx+l．
其中存在“好区间”的函数是______． （填入相应函数的序号）
①函数f（x）=sinx在[-
，π 2
]上是单调增函数，若函数在[-π 2
，π 2
]上存在“好区间”[a，b]，π 2
则必有sina=a，sinb=b．
即方程sinx=x有两个根，令g（x）=sinx-x，g′（x）=cosx-1≤0在[-
，π 2
]上恒成立，π 2
所以函数g（x）在[-
，π 2
]上为减函数，则函数g（x）=sinx-x在[-π 2
，π 2
]上至多有一个零点，π 2
即方程sinx=x在[-
，π 2
]上不可能有两个解，又因为f（x）的值域为[-1，1]，所以当x＜-π 2
或x＞π 2
时，π 2
方程sinx=x无解．
所以函数f（x）=sinx没有“好区间”；
②对于函数f（x）=|2x-1|，该函数在[0，+∞）上是增函数，由幂函数的性质我们易得，M=[0，1]时，
f（x）∈[0，1]=M，所以M=[0，1]为函数f（x）=|2x-1|的一个“好区间”；
③对于函数f（x）=x3-3x，f′（x）=3x2-3=3（x-1）（x+1）．
当x∈（-1，1）时，f′（x）0．
所以函数f（x）=x3-3x的增区间是（-∞，-1），（1，+∞），减区间是（-1，1）．
取M=[-2，2]，此时f（-2）=-2，f（-1）=2，f（1）=-2，f（2）=2．
所以函数f（x）=x3-3x在M=[-2，2]上的值域也为[-2，2]，则M=[-2，2]为函数的一个“好区间”；
④函数f（x）=lgx+1在定义域（0，+∞）上为增函数，若有“好区间”
则lga+1=a，lgb+1=b，也就是函数g（x）=lgx-x+1有两个零点．
显然x=1是函数的一个零点，
由g′(x)=
-1＜0，得x＞1 xln10
，函数g（x）在(1 ln10
，+∞)上为减函数；1 ln10
g′(x)=
＞0，得x＜1 xln10
．函数在（0，1 ln10
）上为增函数．1 ln10
所以g（x）的最大值为g（
）＞g（1）=0，1 ln10
则该函数g（x）在（0，
）上还有一个零点．1 ln10
所以函数f（x）=lgx+1存在“好区间”．
故答案为②③④．
