（1）当k=0时，方程（1）化为-x-1=0，x=-1，方程有整数根（1分）

当k≠0时，方程（1）可化为（x+1）（kx+k-1）=0

解得x₁=-1，x₂=

-k+1

k

=-1+

1

k

；

∵方程（1）的根是整数，所以k为整数的倒数．

∵k是整数

∴k=±1

此时△=（2k-1）²-4k（k-1）=1＞0（3分）

但当k=1时，（k-1）y²-3y+m=0不是一元二次方程

∴k=1舍去

∴k=0，k=-1；（14分）

（2）当k=0时，方程（2）化为-y²-3y+m=0

∵方程（2）有两个实数根

∴△=9+4m≥0，即m≥-

9

4

，又m＞-2

∴当m＞-2时，y₁²+y₂²=（y₁+y₂）²-2y₁y₂=9+2m；（6分）

当k=-1时，方程（2）化为-2y²-3y+m=0，方程有两个实数根

∴△=9+8m≥0，即m≥-

9

8

∵m＞-2，

∴当-2＜m＜-

9

8

时，方程（2）无实数根

当m≥-

9

8

时，有y₁²+y₂²=（y₁+y₂）²-2y₁y₂=

9

4

+m．（7分）