函数f(x)=

x

-3

x+1

的定义域为[0，+∞）

对函数f(x)=

x

-3

x+1

求导，

得，f′(x)=

1

2 x

-

3

2 x+1

，令f′（x）=0，得，x=

1

8

又∵，当x＜

1

8

时，f′（x）＞0，当x＞

1

8

时，f′（x）＜0

∴当x=

1

8

时，函数有极大值，为f（

1

8

）=-2

2

，

∵函数只有一个极大值，所以极大值也为最大值，

∴函数的最大值为-2

2

故选D