（1）∵函数f（x）=sin2x+

3

sinxcosx+2cos2x=1+

3

2

sin2x+

1+cos2x

2

=

3

2

+sin（2x+

π

6

），

故f（x）的最小正周期 T=

2π

2

=π．

（2）当2x+

π

6

=2kπ-

π

2

时，k∈z，函数f（x）取得最小值为

3

2

-1=

1

2

，此时x的值为{x|x=kπ-

π

3

，k∈z}；

当2x+

π

6

=2kπ+

π

2

时，k∈z，函数f（x）取得最大值为

3

2

+1=

5

2

，此时x的值为{x|x=kπ+

π

6

，k∈z}．

（3）把函数y=sin2x（x∈R）的图象上的所有点向左平移

π

12

个单位可得函数y=sin2（x+

π

12

）的图象，再把所得

图象上的所有点向上平移

3

2

个单位，即可得到 函数f（x）=

3

2

+sin（2x+

π

6

） 的图象．