问题
填空题
| 下列几种说法正确的是______（将你认为正确的序号全部填在横线上） ①函数y=cos(
②函数f（x）=5sin（2x+ϕ），若f（a）=5，则f(a+
③函数f(x)=3tan(2x-
④将函数y=sin(2x+
⑤在同一平面直角坐标系中，函数y=sin(
|
答案
对于①函数y=cos(
-3x)=cos（3x-π 4
），由 2kπ-π≤3x-π 4
≤2kπ，k∈z，π 4
解得 -
+π 4
≤x ≤2kπ 3
+π 12
，k∈z．2kπ 3
故函数的递增区间是 [-
+π 4
，2kπ 3
+π 12
] ，k∈Z，故①正确．2kπ 3
对于②函数f（x）=5sin（2x+ϕ），若f（a）=5，故x=a 是函数的对称轴，且函数的周期等于π，
故函数在[a-
，a+π 2
]上是单调增函数．π 2
∵f(a+
)=f(a-π 12
)，f(a+π 12
) =f(a-5π 6
)，a-π 6
＜a-π 6
，π 12
∴f（ a-
）＜f（ a-π 6
），即 f(a+π 12
)＞f(a+π 12
)，故②不正确．5π 6
对于③函数f(x)=3tan(2x-
)，由于点(π 3
，0)在图象上，结合图象可得函数图象关于点(5π 12
，0)对称，5π 12
故③正确．
对于④将函数y=sin(2x+
)的图象向右平移π 3
个单位，得到函数y=sin[2（x-π 3
）+π 3
]=sin(2x-π 3
) 的图象，π 3
故④不正确．
对于⑤∵y=sin(
+x 2
)=-cos3π 2
，x∈[0，2π]，画出y=-cosx 2
，x∈[0，2π]的图象，显然图象和y=x 2 1 2
只有1个交点，故⑤正确．
故答案为：①③⑤．