【背景材料】某电器设备厂筹资新建一生产流水线，该工程设计已完成，施工图纸齐备，施工现场已完成“三通一平”工作，已具备开工条件。工程施工招标委托招标代理机构采用公开招标方式代理招标。招标代理机构编制了标底（800万元）和招标文件。
招标文件中要求工程总工期为365天。按国家工期定额规定，该工程的工期应为460天。
通过资格预审并参加投标的共有A，B，C，D，E等5家施工单位。开标会议由招标代理机构主持，开标结果是这5家投标单位的报价均高出标底近300万元，这一异常引起了业主的注意，为了避免招标失败，业主提出由招标代理机构重新复核和制订新的标底。招标代理机构复核标底后，确认是由于工作失误，漏算部分工程项目，使标底偏低。在修正错误后，招标代理机构重新确定了新的标底。
A，B，C等3家投标单位认为新的标底不合理，向招标人要求撤回投标文件。由于上述问题纠纷导致定标工作在原定的投标有效期内一直没有完成。
为早日开工，该业主更改了原定工期和工程结算方式等条件，指定了其中1家施工单位中标。
根据该工程的具体条件，工程师应向业主推荐采用何种合同（按付款方式划分）？为什么？
